Realization of clustering algorithm "kmeans" on Java

Related tags

Machine Learning kmeans
Overview

kmeans

Realization of clustering algorithm "kmeans" on Java

Лабораторная работа №2

Ниже представлен отчёт по проделанной второй лабораторной работе (всего их в дисциплине у преподавателя А.С. Лебедева было 3) по предмету "Информационные хранилища и информационно-аналитические системы" 4-го курса 1-го семестра (осень) (2021/2022 учебный год).

Содержание

Цель работы

Реализовать кластеризацию методами k-means и fuzzy c-means. Набор данных выбирается самостоятельно. Возможен выбор популярного датасета “Ирисы Фишера”.

Теоретическое введение

[4] С развитием сети Интернет получили развитие вопросы построения распределенных баз данных, создания распределенных глобальных информационных систем. Многократно возросла интенсивность формирования и архивирования различных данных, за которыми следовало развитие масштабируемых программно-аппаратных комплексов, дорогостоящих мощных и недорогих пользовательских компьютеров и накопителей данных.

Все это способствовало всплеску развития индустрии ИКТ и сделало огромное количество баз данных доступными для хранения разнородной информации в значительных объемах и управления транзакциями в них. При этом все больше возникала потребность анализа имеющихся данных в разновременном аспекте, с возможностью построения произвольных запросов, при условии обработки сверхбольших объемов данных, полученных, в том числе, из различных регистрирующих БД. Использование для этих задач традиционных регистрирующих систем и БД крайне затруднительно. Например, в регистрирующей системе информация актуальна исключительно на момент обращения к БД, а в следующий момент времени по тому же запросу можно ожидать другой результат. Интерфейс таких систем рассчитан на проведение определенных стандартизованных операций и возможности получения результатов на нерегламентированный произвольный запрос ограничены. Возможности обработки больших массивов данных также могут быть ограничены вследствие ориентации СУБД на нормализованные данные, характерные для стандартных реляционных регистрирующих БД.

Ответом на возникшую потребность стало появление новой технологии организации баз данных — технологии Хранилищ Данных (англ. «Data Warehouse»), предполагающей некоторую предварительную обработку данных и их интеграцию, а также онлайновую аналитическую обработку (англ. «On-Line Analytical Processing», OLAP).

Несмотря на очевидную пользу такого инструмента анализа данных, он ориентирован на хорошо нормализованные табличные данные и не предполагает использование целого ряда дополнительного аналитического инструментария типа классификации, кластеризации, регрессионного анализа, моделирования, прогнозирования и интерпретации многомерных данных и т.п.

Таким образом, сегодня наблюдается высокий уровень развития масштабируемой аппаратно-программной ИКТ инфраструктуры, позволяющей увеличивать и без того значительные архивы данных. Имеется достаточно существенный задел в области компьютерных наук и информационных технологий, разработаны теория и прикладные аспекты теории вероятности и математической статистики. Однако при этом следует признать, что присутствует заметный избыток данных при дефиците информации и знаний. Быстро растущие объемы накопленных и пополняемых (автоматически, а не людьми — как это было когда-то) архивов данных пока существенно превышают способности человека в их практически полезной обработке. Для обострения этого тезиса иногда говорят, что «большие базы данных стали могилами, которые редко посещаются». Как следствие, важные решения порой принимаются не на основе аналитических выводов из информативных БД, а на основе интуиции человека, не имеющего подходящих инструментов для извлечения полезных знаний из имеющихся огромных объемов данных.

Поэтому в последние годы стремительное развитие получила область Data Mining (в отечественной литературе наиболее используемая аналогия — интеллектуальный анализ Данных, ИАД), направленная на поиск и разработку методов извлечения из имеющихся данных знаний, позволяющих принимать на их основе конкретные, в высокой степени обоснованные, практически полезные управленческие решения [4].

Ход работы

Для написания кода была использована IDE IntelliJ IDEA. Язык программирования был выбран Java. Помимо стандартных Java-библиотек, использовалась также библиотека для построения графиков и диаграмм «JFreeChart» автора Дэвида Гилберта (David Gilbert; он же jfree) [3].

Как указано, в презентации, которую сделали мои одногруппницы, есть строго определённые шаги при выполнении алгоритмов «k-means» и «fuzzy c-means» [1,2]. Их вы, дорогой читатель, должны придерживаться.

Структура кода как реализации первого из этих алгоритмов кластеризации содержит в себе три класса: Main, KMeans и Universe (от англ. «Вселенная»).

Группируются в этой работе звёзды в шесть заранее выбранных кластеров (т.е. групп) (см. рисунок 1).

Наглядное изображение кластеров звёзд
Рисунок 1 — Исследуемая предметная область

Чем выше температура, тем у звезды цвет холоднее. И чем выше масса звезды, тем короче её жизненный цикл. Совсем массивные звёзды превращаются в нейтронные звёзды или чёрные дыры в конце своего существования.

Единицы обсуждаемых величин, хоть и показаны в килограммах и кельвинах (см. рисунок выше), но всё равно являются по большей части выдуманными и несоответствующими реальным значениям температуры и массы подобных светил. Но в целом, для этой работы сойдут и такие, очень-очень приближённые значения. Это сделано для удобства реализации кода.

Класс Universe описывает звёзды и используется в классе KMeans в процессе группировки (кластеризации). Класс Main по умолчанию начальная точка запуска всей программы. В Main рисуется также график при помощи модуля JFreeChart.

Начальная выборка звёзд задаётся в том же классе Main в самом начале (см. код 1 ниже).

public static void main(String[] args) {
    String[] stars = new String[18];
    stars[0] = "1000:1000.0;-1"; stars[1] = "2050:1400.0;-1"; stars[2] = "3000:2500.0;-1";
    stars[3] = "2100:5600.0;-1"; stars[4] = "5050:6000.0;-1"; stars[5] = "3000:6900.0;-1";
    stars[6] = "4500:11500.0;-1"; stars[7] = "5050:12000.0;-1"; stars[8] = "7000:10800.0;-1";
    stars[9] = "18100:10350.0;-1"; stars[10] = "18800:11110.0;-1"; stars[11] = "16300:12000.0;-1";
    stars[12] = "10000:7000.0;-1"; stars[13] = "13000:7300.0;-1"; stars[14] = "15500:7900.0;-1";
    stars[15] = "13700:1500.0;-1"; stars[16] = "15000:2100.0;-1"; stars[17] = "16000:3700.0;-1";
}

Код 1 — Выборка кластеризуемых объектов (звёзд)

В классе Universe есть массив строк stars, который и содержит в подобном формате описание всех звёзд (объектов). Массив выше (см. код 1) передаётся в качестве аргумента в конструктор класса Universe при его создании, и тем самым инициализируются все объекты Universe, над которыми и будет проводиться работа.

Этот Universe, как было сказано чуть раньше, передаётся следом в конструктор уже KMeans — класс, который содержит в себе методы алгоритма кластеризации «k-means» [2,1]:

KMeans kmeans = new KMeans(new Universe(stars));

Далее идёт вывод результатов в консоль и в окно модуля JFreeChart:

XYSeries series = new XYSeries("Universe");

int[] temperatures = kmeans.sample.getTemp();
float[] masses = kmeans.sample.getMass();

System.out.println(kmeans.sample);

kmeans.run();

System.out.println(kmeans.sample);

for(int i = 0; i < kmeans.sample.count(); ++i) {
    series.add(masses[i], temperatures[i]);
}

XYDataset xyDataset = new XYSeriesCollection(series);

JFreeChart chart = ChartFactory
    .createScatterPlot("Stars", "MASS", "TEMPERATURE",
    xyDataset,
    PlotOrientation.VERTICAL,
    true, true, true);

JFrame frame =
    new JFrame("Clusterization");
frame.getContentPane()
    .add(new ChartPanel(chart));

frame.setSize(400,300);
frame.show();

Код 2 — Остальная часть метода main()

Метод run(), как видно из кода 2 выше, принадлежит классу KMeans и выполняет основную часть алгоритма k-means. Переменная sample у объекта kmeans в том же коде выше и есть объект Вселенной, хранящий массив всех звёзд. А благодаря методам getTemp() и getMass() вытаскиваются из строк (см. код 1) соответственно температура и масса каждой звезды и возвращаются в виде массивов.

Чтобы вам было понятнее, дорогой читатель, нужно пояснить значение этих строк:

stars[0] = "1000:1000.0;-1"; stars[1] = "2050:1400.0;-1"; stars[2] = "3000:2500.0;-1";

Число до двоеточия в них — это температура. Число с плавающей точкой после двоеточия обозначает значение массы соответствующей звезды; а цифра в конце означает принадлежность звезды к какому-либо кластеру. Кластеры нумеруются от 0-ля до 5-ти, а -1 означает, что звезда пока что не принадлежит ни к какому кластеру.

Таким образом, заданная выборка объектов во Вселенной будет графически выглядеть так — см. рисунок 2.

Глазом из этого рисунка уже можно примерно выделить группы, небольшие скопления звёзд.

Класс Universe вбирает в себя весь код, необходимый для редактирования и чтения данных о его объектах. К примеру, публичный метод changeCluster() изменяет номер кластера какого-либо объекта, а метод getStars() выступает в роли геттера для переменной-массива класса stars.

Полный код этого класса представлен в этом каталоге ГитХаба!

Начальный некластеризованный набор звёзд наглядно на плоскости в виде точек
Рисунок 2 — Начальный некластеризованный набор звёзд

Как и код класса Universe, KMeans с основной частью этой лабораторной работы тоже представлен в этом репозитории ГитХаба.

Тестирование

В итоге, из-за случайной компоненты при выборе начальных центров всех кластеров программа выдаёт несколько возможных вариантов группировки звёзд по шести кластерам.

Первый вариант представлен в блоке Код 3 ниже.

0.
	Temperature: 1000
	Mass: 1000.0
	Cluster: 0

     
    

      
  1. 

    Temperature: 2050
Mass: 1400.0
Cluster: -1
    

    2. 

      
  2. 

    Temperature: 3000
Mass: 2500.0
Cluster: -1
    

    3. 

      
  3. 

    Temperature: 2100
Mass: 5600.0
Cluster: -1
    

    4. 

      
  4. 

    Temperature: 5050
Mass: 6000.0
Cluster: -1
    

    5. 

      
  5. 

    Temperature: 3000
Mass: 6900.0
Cluster: 1
    

    6. 

      
  6. 

    Temperature: 4500
Mass: 11500.0
Cluster: -1
    

    7. 

      
  7. 

    Temperature: 5050
Mass: 12000.0
Cluster: -1
    

    8. 

      
  8. 

    Temperature: 7000
Mass: 10800.0
Cluster: -1
    

    9. 

      
  9. 

    Temperature: 18100
Mass: 10350.0
Cluster: -1
    

    10. 

      
  10. 

    Temperature: 18800
Mass: 11110.0
Cluster: 5
    

    11. 

      
  11. 

    Temperature: 16300
Mass: 12000.0
Cluster: 5
    

    12. 

      
  12. 

    Temperature: 10000
Mass: 7000.0
Cluster: -1
    

    13. 

      
  13. 

    Temperature: 13000
Mass: 7300.0
Cluster: -1
    

    14. 

      
  14. 

    Temperature: 15500
Mass: 7900.0
Cluster: -1
    

    15. 

      
  15. 

    Temperature: 13700
Mass: 1500.0
Cluster: -1
    

    16. 

      
  16. 

    Temperature: 15000
Mass: 2100.0
Cluster: 3
    

    17. 

      
  17. 

    Temperature: 16000
Mass: 3700.0
Cluster: 3
    

    18. 

     


i = 0	( 1633.3333333333333 ; 2016.6666666666667 )	cluster: 0.0
i = 1	( 8800.0 ; 4450.0 )	cluster: 1.0
i = 3	( 4320.0 ; 13540.0 )	cluster: 3.0
i = 5	( 10340.0 ; 17175.0 )	cluster: 5.0
v = 1.2798692222222222E8
i = 0	( 2625.0 ; 2037.5 )	cluster: 0.0
i = 1	( 9440.0 ; 4920.0 )	cluster: 1.0
i = 3	( 4320.0 ; 13540.0 )	cluster: 3.0
i = 5	( 10340.0 ; 17175.0 )	cluster: 5.0
v = 1.20899075E8
i = 0	( 2625.0 ; 2037.5 )	cluster: 0.0
i = 1	( 9440.0 ; 4920.0 )	cluster: 1.0
i = 3	( 4320.0 ; 13540.0 )	cluster: 3.0
i = 5	( 10340.0 ; 17175.0 )	cluster: 5.0
v = 1.20899075E8


     
    

      
  1. Temperature: 1000
Mass: 1000.0
Cluster: 0
    2. 

     


     
    

      
  1. 

    Temperature: 2050
Mass: 1400.0
Cluster: 0
    

    2. 

      
  2. 

    Temperature: 3000
Mass: 2500.0
Cluster: 0
    

    3. 

      
  3. 

    Temperature: 2100
Mass: 5600.0
Cluster: 0
    

    4. 

      
  4. 

    Temperature: 5050
Mass: 6000.0
Cluster: 1
    

    5. 

      
  5. 

    Temperature: 3000
Mass: 6900.0
Cluster: 1
    

    6. 

      
  6. 

    Temperature: 4500
Mass: 11500.0
Cluster: 1
    

    7. 

      
  7. 

    Temperature: 5050
Mass: 12000.0
Cluster: 1
    

    8. 

      
  8. 

    Temperature: 7000
Mass: 10800.0
Cluster: 1
    

    9. 

      
  9. 

    Temperature: 18100
Mass: 10350.0
Cluster: 5
    

    10. 

      
  10. 

    Temperature: 18800
Mass: 11110.0
Cluster: 5
    

    11. 

      
  11. 

    Temperature: 16300
Mass: 12000.0
Cluster: 5
    

    12. 

      
  12. 

    Temperature: 10000
Mass: 7000.0
Cluster: 3
    

    13. 

      
  13. 

    Temperature: 13000
Mass: 7300.0
Cluster: 3
    

    14. 

      
  14. 

    Temperature: 15500
Mass: 7900.0
Cluster: 5
    

    15. 

      
  15. 

    Temperature: 13700
Mass: 1500.0
Cluster: 3
    

    16. 

      
  16. 

    Temperature: 15000
Mass: 2100.0
Cluster: 3
    

    17. 

      
  17. 

    Temperature: 16000
Mass: 3700.0
Cluster: 3
    

    18.

Код 3 — Вывод программы в консоль

Как видно из этого вывода, алгоритм решил обойтись вообще без двух кластеров (с номерами 2 и 4) и смог кластеризовать объекты и таким способом.

Способ группировки тут зависит от начального выбора центров кластеров, который, как уже упоминалось, имеет случайную компоненту — то есть алгоритм характеризуется чётко прослеживаемой стохастичностью.

Метод init() класса KMeans инициализирует алгоритм и определяет начальные центры всех групп. В нём используется класс Random, генерирующий псевдослучайные числа. См. код 4.

Расстояния (а равно различия) между объектами представлены Евклидовой метрикой:

Формула расстояния

Чем больше расстояние d, тем больше различие между двумя объектами (см. код 4, выделенное жирным).

private int[] init() {
  Random random = new Random();
  int[] centers = new int[CLUSTERS_NUM];
  Arrays.fill(centers, -2);
  int counter = 0;
  centers[counter++] = random.nextInt(sample.count()-1);

  int[] temperatures = sample.getTemp();  // массив температур звёзд
  float[] masses = sample.getMass();  // массив масс звёзд Вселенной
  int[] clusters = sample.getClusters();  // массив кластеров каждой звезды

  // Поэтапно определить все необходимые центроиды:
  while (counter < this.CLUSTERS_NUM) {
    double[] min_distances = new double[sample.count()];
    double[][] distances = new double[sample.count()][sample.count()];
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < temperatures.length; ++i) {
      double min = -1;
      for (int j = 0; j < counter; ++j) {
        distances[i][j] = (temperatures[centers[j]] - temperatures[i]) * (temperatures[centers[j]] - temperatures[i]) + (masses[centers[j]] - masses[i]) * (masses[centers[j]] - masses[i]);
        if (min == -1)
          min = distances[i][j];
        else if (min > distances[i][j])
          min = distances[i][j];

      }
      min_distances[i] = min;
      sum += min;
    }

    // Выбрать следующий случайный центроид, опираясь уже на проставленные (см. выше) вероятности выбора:
    double rnd = random.nextDouble() * sum;
    sum = 0;

    boolean flag = false;
    for (int i = 0; i < temperatures.length; ++i) {
      sum += min_distances[i];
      if (sum > rnd) {
        centers[counter++] = i;
        break;
      }
    }
  }

  return centers;
}

Код 4 — Метод KMeans.init()

Буква v в выводе (см. код 3) обозначает суммарное квадратичное отклонение точек кластеров от центроидов этих кластеров [5]. Смысл алгоритма заключается в том, чтобы минимизировать это значение v:

Формула суммарного квадратичного отклонения

Это значит максимально компактно сгруппировать все объекты к центрам кластеров (то есть к центроидам), чтобы получилось несколько вполне различных групп объектов.

В формуле (1) μ_i — это центроид для кластера S_i; а k — это количество кластеров в исследовании (в этой работе их, напомним, шесть).

В коде это значение, представленное формулой (1), выражается отдельным методом:

private double V(double[][] centers) {
  int[] temperatures = sample.getTemp();// массив температур звёзд
  float[] masses = sample.getMass();// массив масс звёзд Вселенной
  int[] clusters = sample.getClusters();// массив кластеров каждой звезды
  double sum = 0;

  for (int i = 0; i < centers.length; ++i)
    for (int j = 0; j < sample.count(); ++j) {
      if (clusters[j] == i)
        sum += (centers[i][0] - masses[j]) * (centers[i][0] - masses[j]) + (centers[i][1] - temperatures[j]) * (centers[i][1] - temperatures[j]);
      }

  return sum;
}

И используется в главном цикле while метода run().

Как можно заметить в выводе (см. код 3 выделенное жирным — значение v), это суммарное квадратичное отклонение v по ходу алгоритма уменьшается. А когда оно перестанет изменяться, алгоритм завершает свою работу. Это означает, что группы (кластеры) упакованы как можно компактнее в этой ситуации. Дальше уплотнять уже кластеры некуда.

На рисунке 3 изображено графическое представление вывода (код 3).

Первый результат работы программы k-means наглядно на координатной плоскости

Рисунок 3 — Первый результат работы программы k-means

0.
	Temperature: 1000
	Mass: 1000.0
	Cluster: 0

     
    

      
  1. 

    Temperature: 2050
Mass: 1400.0
Cluster: -1
    

    2. 

      
  2. 

    Temperature: 3000
Mass: 2500.0
Cluster: -1
    

    3. 

      
  3. 

    Temperature: 2100
Mass: 5600.0
Cluster: -1
    

    4. 

      
  4. 

    Temperature: 5050
Mass: 6000.0
Cluster: -1
    

    5. 

      
  5. 

    Temperature: 3000
Mass: 6900.0
Cluster: 1
    

    6. 

      
  6. 

    Temperature: 4500
Mass: 11500.0
Cluster: -1
    

    7. 

      
  7. 

    Temperature: 5050
Mass: 12000.0
Cluster: -1
    

    8. 

      
  8. 

    Temperature: 7000
Mass: 10800.0
Cluster: 2
    

    9. 

      
  9. 

    Temperature: 18100
Mass: 10350.0
Cluster: 5
    

    10. 

      
  10. 

    Temperature: 18800
Mass: 11110.0
Cluster: -1
    

    11. 

      
  11. 

    Temperature: 16300
Mass: 12000.0
Cluster: -1
    

    12. 

      
  12. 

    Temperature: 10000
Mass: 7000.0
Cluster: -1
    

    13. 

      
  13. 

    Temperature: 13000
Mass: 7300.0
Cluster: -1
    

    14. 

      
  14. 

    Temperature: 15500
Mass: 7900.0
Cluster: 4
    

    15. 

      
  15. 

    Temperature: 13700
Mass: 1500.0
Cluster: -1
    

    16. 

      
  16. 

    Temperature: 15000
Mass: 2100.0
Cluster: 3
    

    17. 

      
  17. 

    Temperature: 16000
Mass: 3700.0
Cluster: -1
    

    18. 

     


i = 0	( 1633.3333333333333 ; 2016.6666666666667 )	cluster: 0.0
i = 1	( 6166.666666666667 ; 3383.3333333333335 )	cluster: 1.0
i = 2	( 10325.0 ; 6637.5 )	cluster: 2.0
i = 3	( 2433.3333333333335 ; 14900.0 )	cluster: 3.0
i = 4	( 7600.0 ; 14250.0 )	cluster: 4.0
i = 5	( 11153.333333333334 ; 17733.333333333332 )	cluster: 5.0
v = 5.196391041666666E7
i = 0	( 1633.3333333333333 ; 2016.6666666666667 )	cluster: 0.0
i = 1	( 6166.666666666667 ; 3383.3333333333335 )	cluster: 1.0
i = 2	( 11433.333333333334 ; 5516.666666666667 )	cluster: 2.0
i = 3	( 2433.3333333333335 ; 14900.0 )	cluster: 3.0
i = 4	( 7400.0 ; 12833.333333333334 )	cluster: 4.0
i = 5	( 11153.333333333334 ; 17733.333333333332 )	cluster: 5.0
v = 3.836906666666666E7
i = 0	( 1633.3333333333333 ; 2016.6666666666667 )	cluster: 0.0
i = 1	( 6166.666666666667 ; 3383.3333333333335 )	cluster: 1.0
i = 2	( 11433.333333333334 ; 5516.666666666667 )	cluster: 2.0
i = 3	( 2433.3333333333335 ; 14900.0 )	cluster: 3.0
i = 4	( 7400.0 ; 12833.333333333334 )	cluster: 4.0
i = 5	( 11153.333333333334 ; 17733.333333333332 )	cluster: 5.0
v = 3.836906666666666E7
0.
Temperature: 1000
Mass: 1000.0
Cluster: 0


     
    

      
  1. 

    Temperature: 2050
Mass: 1400.0
Cluster: 0
    

    2. 

      
  2. 

    Temperature: 3000
Mass: 2500.0
Cluster: 0
    

    3. 

      
  3. 

    Temperature: 2100
Mass: 5600.0
Cluster: 1
    

    4. 

      
  4. 

    Temperature: 5050
Mass: 6000.0
Cluster: 1
    

    5. 

      
  5. 

    Temperature: 3000
Mass: 6900.0
Cluster: 1
    

    6. 

      
  6. 

    Temperature: 4500
Mass: 11500.0
Cluster: 2
    

    7. 

      
  7. 

    Temperature: 5050
Mass: 12000.0
Cluster: 2
    

    8. 

      
  8. 

    Temperature: 7000
Mass: 10800.0
Cluster: 2
    

    9. 

      
  9. 

    Temperature: 18100
Mass: 10350.0
Cluster: 5
    

    10. 

      
  10. 

    Temperature: 18800
Mass: 11110.0
Cluster: 5
    

    11. 

      
  11. 

    Temperature: 16300
Mass: 12000.0
Cluster: 5
    

    12. 

      
  12. 

    Temperature: 10000
Mass: 7000.0
Cluster: 4
    

    13. 

      
  13. 

    Temperature: 13000
Mass: 7300.0
Cluster: 4
    

    14. 

      
  14. 

    Temperature: 15500
Mass: 7900.0
Cluster: 4
    

    15. 

      
  15. 

    Temperature: 13700
Mass: 1500.0
Cluster: 3
    

    16. 

      
  16. 

    Temperature: 15000
Mass: 2100.0
Cluster: 3
    

    17. 

      
  17. 

    Temperature: 16000
Mass: 3700.0
Cluster: 3
    

    18.

Это идеальный для поставленной в этой работе задачи результат! Выделены все шесть кластеров, и объекты сгруппированы в них, как того хотелось изначально.

Графически результат выглядит так, как показано на рисунке ниже.

Наглядно графически на координатной плоскости результаты второго теста алгоритма k-means

Вывод

Благодаря проделанной работе вы должны понять суть алгоритма кластеризации k-means. Его характерные особенности, в том числе стохастичность (случайность) и условие остановки.

Необходимо также понимать, зачем нужна кластеризация и в каких областях её реализуют. Она нужна для того, чтобы лучше понять представленные в какой-либо области деятельности данные и группировать их по их отличительным свойствам. Это может быть биология, география, понятия из математических и компьютерных наук, история и многое-многое другое.

Список использованной литературы

  1. k-means++ // Википедия. Свободная энциклопедия URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/K-means%2B%2B (дата обращения: 18.01.2022).
  2. Метод k-средних // Википедия. Свободная энциклопедия URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_k-%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85 (дата обращения: 18.01.2022).
  3. JFreeChart // GitHub URL: https://github.com/jfree/jfreechart (дата обращения: 18.01.2022).
  4. Лебедев А.С. Лекция 1 - Технологии анализа данных. Методы и средства извлечения знаний // Лекции по дисциплине "Информационные хранилища и информационно-аналитические системы". - М.: 2021
  5. Кластеризация: метод k-средних // Портал Знаний. Глобальный интеллектуальный ресурс. StatSoft URL: http://statistica.ru/theory/klasterizatsiya-metod-k-srednikh/#:~:text=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%20k%2D%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85%20%E2%80%93%20%D1%8D%D1%82%D0%BE%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4,(%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D1%83)%20%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%BE%D0%BD%D0%BE%20%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B6%D0%B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE (дата обращения: 18.01.2022)
  6. Плетнёва Мария, Конюшко Анастасия КЛАСТЕРИЗАЦИЯ. МЕТОДЫ K-MEANS, FUZZY C-MEANS // Презентация. – 2021

Примечания

  1. Недавно отыскал реализацию того же алгоритма kmeans на языке Go у пользователя Christian Muehlhaeuser: https://github.com/muesli/kmeans.
  2. Теорию про сами алгоритмы kmeans и fuzzy c means смотрите в папке "docx" этого репозитория.

  3. Как видно из этой работы, алгоритм fuzzy c means в ней не реализован. "Fuzzy c means" — это модифицированный алгоритм kmeans, включающий вдобавок ещё и элементы нечёткой логики, а именно — матрицу принадлежностей. Реализуется он в основной своей части аналогично алгоритму kmeans, но объекты кластеризации в fuzzy c means принадлежат не только чётко одному кластеру, а сразу всем с разной степенью принадлежности (в зависимости от расстояния до центров этих кластеров).

    Подробнее про этот алгоритм см. тут:

  4. JFreeChart в виде jar-файла для импорта его в ваш проект тоже лежит в папке "docx"! [3]
You might also like...

java deep learning algorithms and deep neural networks with gpu acceleration

Deep Neural Networks with GPU support Update This is a newer version of the framework, that I developed while working at ExB Research. Currently, you

Jan 6, 2023

Java version of LIBLINEAR

This is the Java version of LIBLINEAR. The project site of the original C++ version is located at http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/liblinear/ The ups

Dec 11, 2022

Learning Based Java (LBJava)

Learning Based Java LBJava core LBJava examples LBJava maven plugin Compiling the whole package From the root directory run the following command: Jus

Jun 9, 2019

Kodlama IO | JAVA & REACT Projects

Kodlama IO | JAVA & REACT Projects

Human Resources Management System Creating a human resources system using Java-SpringBoot that can be used by employers, job seekers and system person

Oct 19, 2022

An Open Source Java Library for the Rubiks Cube!

An Open Source Java Library for the Rubiks Cube!

📑 Table of contents Overview What is Cubot? Why would you want it? Documentation Installation Updates 📔 Overview A Java library to help you : Virtua

Oct 17, 2022

Java Exp FrameWork

Exp Poc框架并不少，TangScan、Pocsuite 等等，用python写一个其实是很简单的事情。为什么要重复造这个轮子呢? 看过不少漏洞了，差不多都是本地很杂乱的存放poc，很多语言都有，而且大多数poc也只能弹个计算器而已.....所以很早就想拥有一个属于自己的统一存放Exp的地方，也

Oct 9, 2022

A Simple movies app using JAVA,MVVM and with a offline caching capability

A Simple movies app using JAVA,MVVM and with a offline caching capability

IMDB-CLONE A simple imdb clone using JAVA,MVVM with searching and bookmarking ability with offline caching ability screenshots Home Screen 1 Home Scre

Aug 16, 2022

This repository consists of the code samples, assignments, and the curriculum for the Community Classroom complete Data Structures & Algorithms Java bootcamp.

DSA-Bootcamp-Java Subscribe to our channel Complete Playlist Syllabus Discord for discussions Telegram for announcements Connect with me     Follow Co

Jan 1, 2023

JML - Java Math Library.

JML JML - Java Math Library. JML is a Java Math Library for solving Advanced Mathematical calculations. Disclaimer This project is under heavy develop

Sep 23, 2021
Owner
Life Sweetener
I like to like and talk to people!) Good mood to you!
Life Sweetener
GitHub
Reference implementation for MINAS (MultI-class learNing Algorithm for data Streams), an algorithm to address novelty detection in data streams multi-class problems.

Reference implementation for MINAS (MultI-class learNing Algorithm for data Streams), an algorithm to address novelty detection in data streams multi-class problems.

Douglas M. Cavalcanti 4 Sep 7, 2022
Data Structure & Algorithm in JAVA

Data Stucture & Algorithm in JAVA A complete guide of Data Structure & Algorithms in JAVA language. What is JAVA Java is a general-purpose, object-ori

Debargha Mitra Roy 2 Apr 18, 2022
Teaching materials for Algorithm Bootcamp: Object-Oriented Programming.

Object Oriented Programming Materials Materials Topics Code Introduction to Java Variables and Data Types Operators I/O Selection and Repetition 00_in

Elvan Selvano 17 Nov 8, 2022
Just a simple implementation of K-Nearest Neighbour algorithm.

A simple K-Nearest Neighbor (KNN) Java library What is this repository for? Its a very simple implementation of K-Nearest Neighbor algorithm for Super

Felipe Appio 3 Apr 23, 2021
A Recruitment bot that uses K-Nearest Neighbors Algorithm to determine whether you should hire the applicant or not

knn_recruitment A Recruitment bot that uses K-Nearest Neighbors Algorithm to determine whether you should hire the applicant or not It uses the data i

null 1 Feb 11, 2022
Java Statistical Analysis Tool, a Java library for Machine Learning

Java Statistical Analysis Tool JSAT is a library for quickly getting started with Machine Learning problems. It is developed in my free time, and made

null 752 Dec 20, 2022
Encog java core Apache 2 Encog java core Encog is an advanced machine learning framework that supports a variety of advanced algorithms, as well as support classes to normalize and process data. Machine learning algorithms such as Support Vector Machines, Artificial Neural Networks, Genetic Programming, Bayesian Networks, Hidden Markov Models, Genetic Programming and Genetic Algorithms are supported. License: Apache 2 , .

Encog Machine Learning Framework Encog is a pure-Java/C# machine learning framework that I created back in 2008 to support genetic programming, NEAT/H

Jeff Heaton 739 Dec 17, 2022
Hierarchical Temporal Memory implementation in Java - an official Community-Driven Java port of the Numenta Platform for Intelligent Computing (NuPIC).

htm.java Official Java™ version of... Hierarchical Temporal Memory (HTM) Community-supported & ported from the Numenta Platform for Intelligent Comput

Numenta 301 Dec 1, 2022
An Engine-Agnostic Deep Learning Framework in Java

Deep Java Library (DJL) Overview Deep Java Library (DJL) is an open-source, high-level, engine-agnostic Java framework for deep learning. DJL is desig

Amazon Web Services - Labs 2.9k Jan 7, 2023
Datumbox is an open-source Machine Learning framework written in Java which allows the rapid development of Machine Learning and Statistical applications.

Datumbox Machine Learning Framework The Datumbox Machine Learning Framework is an open-source framework written in Java which allows the rapid develop

Vasilis Vryniotis 1.1k Dec 9, 2022